综合百科

零是不是有理数

1、零是有理数。有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。

2、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

3、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

4、有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

5、有理数的大小顺序的规定:如果 是正有理数,当 大于或小于 ,记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

6、有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。

7、整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

8、有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。

9、一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。

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